Parcial 3

Variante 12

1. La tabla contiene muestras de la señal de velocidad angular ω(t) a la salida de un giroscopio en el intervalo de un segundo 0 ≤ t ≤ 1. Calcule el ángulo de rotación en un segundo utilizando la fórmula de rectángulo, de trapecio y la formula de Simpson.

Time	Value
0	6.3
0.1	8.7
0.2	5.7
0.3	8.9
0.4	9.7
0.5	2.9
0.6	2.3
0.7	5.3
0.8	2.6
0.9	4.4
1	1.3

2. Calcule el área de la figura , donde a=3, y b=4, por el método de Montecarlo. Use 10 mil intentos.

3. Dibuje la gráfica de la función z=sin(x-1)*exp(-(x-1)^2-(y-1)^2). Encuentre el mínimo de la función usando el método de gradiente. Se puede utilizar la diferenciación numérica.

4. Dibuje la gráfica de la función z=-(x-4)^2-(y-4)^2+4. Encuentre el máximo de la función usando el método de Newton.

5. Dibuje la gráfica de la función y=-0.1*(x-1)^2+sin(x). Elija un método de optimización. Encuentra el máximo de la función.

7. Resuelva el problema de valor inicial , donde p=0 con valores iniciales y(0) = +2 y y'(0) = -4 en el intervalo 0 ≤ t ≤ 11 con el método de Euler y el método Heun. Utilice el paso en el tiempo h= 0.1 segundos. Dibuje ambas soluciones en la misma gráfica.

8. Por el método de diferencias finitas, encuentre una solución numérica de la ecuación del enfriamiento de Newton en el intervalo 0 ≤ t ≤ t_fin, donde t_fin = 2 horas con un paso en el tiempo h = 0.5 horas, k=0.01, temperatura ambiente t_a=20°C, y condiciones de fronteras , T(t_fin)=T_fin, donde T_fin=30 y T^*₀=1.5