Parcial 3
Variante 13
1. La tabla contiene muestras de la señal de velocidad angular ω(t) a la salida de un giroscopio en el intervalo de un segundo 0 ≤ t ≤ 1. Calcule el ángulo de rotación 
en un segundo utilizando la fórmula de rectángulo, de trapecio y la formula de Simpson.
| Time |
Value |
| 0 |
10 |
| 0.1 |
9.7 |
| 0.2 |
9.8 |
| 0.3 |
5.7 |
| 0.4 |
8.2 |
| 0.5 |
10.8 |
| 0.6 |
7.5 |
| 0.7 |
10.2 |
| 0.8 |
10.2 |
| 0.9 |
2.3 |
| 1 |
3.4 |
2. Calcule el valor de π utilizando el método de Montecarlo. Use 10 mil intentos.
3. Dibuje la gráfica de la función z=sin(x-2)*exp(-(x-2)^2-(y-2)^2). Encuentre el máximo de la función usando el método de gradiente. Se puede utilizar la diferenciación numérica.
4. Dibuje la gráfica de la función z=-(x+2)^2-(y+3)^2-4. Encuentre el máximo de la función usando el método de Newton.
5. Dibuje la gráfica de la función y=0.1*(x-3)^2+sin(x). Elija un método de optimización. Encuentra el mínimo de la función.
7. Encuentre la velocidad final y la distancia recorrida por una bola de plomo en 6 segundos bajo la fuerza de la gravedad (F = m*g, donde g = 9.81 m/s^2 es la aceleracion por la gravedad) si la velocidad inicial es v(0)=62 m/s. Ignore la resistencia del aire. Resuelva el problema por el método de Euler y el método de Heun. El paso en el tiempo h=0.1 segundos. Dibuje ambas soluciones en la misma gráfica.
8. Por el método de diferencias finitas, encuentre una solución numérica de la ecuación del enfriamiento de Newton 
en el intervalo 0 ≤ t ≤ tfin, donde tfin = 2 horas con un paso en el tiempo h = 0.5 horas, k=0.01, temperatura ambiente ta=20°C, y condiciones de fronteras
T(0)=T0, 
donde T0=43 y T*fin=4.5