Parcial 3
Variante 18
1. La tabla contiene muestras de la señal de velocidad angular ω(t) a la salida de un giroscopio en el intervalo de un segundo 0 ≤ t ≤ 1. Calcule el ángulo de rotación 
en un segundo utilizando la fórmula de rectángulo, de trapecio y la formula de Simpson.
| Time |
Value |
| 0 |
10.8 |
| 0.1 |
3.4 |
| 0.2 |
8.2 |
| 0.3 |
10.7 |
| 0.4 |
10.5 |
| 0.5 |
8 |
| 0.6 |
1.6 |
| 0.7 |
8.4 |
| 0.8 |
7.7 |
| 0.9 |
4.8 |
| 1 |
8.5 |
2. Calcule el valor de π utilizando el método de Montecarlo. Use 10 mil intentos.
3. Dibuje la gráfica de la función z=sin(x-3)*exp(-(x-3)^2-(y-3)^2). Encuentre el mínimo de la función usando el método de gradiente. Se puede utilizar la diferenciación numérica.
4. Dibuje la gráfica de la función z=(x+1)^2+(y-4)^2-1. Encuentre el mínimo de la función usando el método de Newton.
5. Dibuje la gráfica de la función y=-0.1*(x+3)^2+sin(x). Elija un método de optimización. Encuentra el máximo de la función.
7. Resuelva el problema de valor inicial 
, donde p=-0 con valores iniciales y(0) = -1 y y'(0) = +5 en el intervalo 0 ≤ t ≤ 7 con el método de Euler y el método Heun. Utilice el paso en el tiempo h= 0.1 segundos. Dibuje ambas soluciones en la misma gráfica.
8. Por el método de diferencias finitas, encuentre una solución numérica de la ecuación del enfriamiento de Newton 
en el intervalo 0 ≤ t ≤ tfin, donde tfin = 2 horas con un paso en el tiempo h = 0.5 horas, k=0.01, temperatura ambiente ta=20°C, y condiciones de fronteras
T(0)=T0, 
donde T0=46 y T*fin=4.5