Parcial 3

Variante 19

1. La tabla contiene muestras de la señal de velocidad angular ω(t) a la salida de un giroscopio en el intervalo de un segundo 0 ≤ t ≤ 1. Calcule el ángulo de rotación en un segundo utilizando la fórmula de rectángulo, de trapecio y la formula de Simpson.

Time	Value
0	1.1
0.0833333	5.3
0.166667	3.4
0.25	10.9
0.333333	9
0.416667	3
0.5	5.3
0.583333	10.2
0.666667	4.1
0.75	9.6
0.833333	5.3
0.916667	9.2
1	3

2. Calcule el área de la figura , donde a=5, y b=4, por el método de Montecarlo. Use 10 mil intentos.

3. Dibuje la gráfica de la función z=sin(x-4)*exp(-(x-4)^2-(y-4)^2). Encuentre el mínimo de la función usando el método de gradiente. Se puede utilizar la diferenciación numérica.

4. Dibuje la gráfica de la función z=(x+1)^2+(y+4)^2+4. Encuentre el mínimo de la función usando el método de Newton.

5. Dibuje la gráfica de la función y=-0.1*(x-3)^2+sin(x). Elija un método de optimización. Encuentra el máximo de la función.

7. Resuelva el problema de valor inicial , donde p=4 con valores iniciales y(0) = -1 y y'(0) = +3 en el intervalo 0 ≤ t ≤ 7 con el método de Euler y el método Heun. Utilice el paso en el tiempo h= 0.1 segundos. Dibuje ambas soluciones en la misma gráfica.

8. Por el método de diferencias finitas, encuentre una solución numérica de la ecuación del enfriamiento de Newton en el intervalo 0 ≤ t ≤ t_fin, donde t_fin = 2 horas con un paso en el tiempo h = 0.5 horas, k=0.01, temperatura ambiente t_a=20°C, y condiciones de fronteras T(0)=T₀, donde T₀=43 y T^*_fin=3.5