Parcial 3

Variante 2

1. La tabla contiene muestras de la señal de velocidad angular ω(t) a la salida de un giroscopio en el intervalo de un segundo 0 ≤ t ≤ 1. Calcule el ángulo de rotación en un segundo utilizando la fórmula de rectángulo, de trapecio y la formula de Simpson.

Time	Value
0	8.5
0.1	2.1
0.2	4.5
0.3	7.8
0.4	6.8
0.5	10.2
0.6	1.9
0.7	5
0.8	3.4
0.9	6.9
1	6.9

2. Calcule el área de la figura , donde a=1, y b=2, por el método de Montecarlo. Use 10 mil intentos.

3. Dibuje la gráfica de la función z=sin(x+2)*exp(-(x+2)^2-(y+2)^2). Encuentre el máximo de la función usando el método de gradiente. Se puede utilizar la diferenciación numérica.

4. Dibuje la gráfica de la función z=-(x-5)^2-(y-4)^2-4. Encuentre el máximo de la función usando el método de Newton.

5. Dibuje la gráfica de la función y=-0.1*(x+3)^2+sin(x). Elija un método de optimización. Encuentra el máximo de la función.

7. Resuelva el problema de valor inicial , donde p=1 con valores iniciales y(0) = +1 y y'(0) = +0 en el intervalo 0 ≤ t ≤ 10 con el método de Euler y el método Heun. Utilice el paso en el tiempo h= 0.1 segundos. Dibuje ambas soluciones en la misma gráfica.

8. Por el método de diferencias finitas, encuentre una solución numérica de la ecuación del enfriamiento de Newton en el intervalo 0 ≤ t ≤ t_fin, donde t_fin = 2 horas con un paso en el tiempo h = 0.5 horas, k=0.01, temperatura ambiente t_a=20°C, y condiciones de fronteras , T(t_fin)=T_fin, donde T_fin=33 y T^*₀=2.5