Parcial 3

Variante 3

1. La tabla contiene muestras de la señal de velocidad angular ω(t) a la salida de un giroscopio en el intervalo de un segundo 0 ≤ t ≤ 1. Calcule el ángulo de rotación en un segundo utilizando la fórmula de rectángulo, de trapecio y la formula de Simpson.

Time	Value
0	9.4
0.0833333	8.2
0.166667	1.6
0.25	8.2
0.333333	4.6
0.416667	6.4
0.5	6.6
0.583333	3.4
0.666667	3.3
0.75	3.2
0.833333	4
0.916667	5.3
1	10.5

2. Calcule el área de la figura , donde a=6, y b=1, por el método de Montecarlo. Use 10 mil intentos.

3. Dibuje la gráfica de la función z=sin(x-0)*exp(-(x-0)^2-(y-0)^2). Encuentre el mínimo de la función usando el método de gradiente. Se puede utilizar la diferenciación numérica.

4. Dibuje la gráfica de la función z=-(x-3)^2-(y-3)^2+3. Encuentre el máximo de la función usando el método de Newton.

5. Dibuje la gráfica de la función y=0.1*(x+3)^2+sin(x). Elija un método de optimización. Encuentra el mínimo de la función.

7. Resuelva el problema de valor inicial , donde p=-3 con valores iniciales y(0) = +1 y y'(0) = -2 en el intervalo 0 ≤ t ≤ 10 con el método de Euler y el método Heun. Utilice el paso en el tiempo h= 0.1 segundos. Dibuje ambas soluciones en la misma gráfica.

8. Por el método de diferencias finitas, encuentre una solución numérica de la ecuación del enfriamiento de Newton en el intervalo 0 ≤ t ≤ t_fin, donde t_fin = 2 horas con un paso en el tiempo h = 0.5 horas, k=0.01, temperatura ambiente t_a=20°C, y condiciones de fronteras T(0)=T₀, donde T₀=26 y T^*_fin=2.5