Parcial 3

Variante 8

1. La tabla contiene muestras de la señal de velocidad angular ω(t) a la salida de un giroscopio en el intervalo de un segundo 0 ≤ t ≤ 1. Calcule el ángulo de rotación en un segundo utilizando la fórmula de rectángulo, de trapecio y la formula de Simpson.

2. Calcule el valor de π utilizando el método de Montecarlo. Use 10 mil intentos.

3. Dibuje la gráfica de la función z=sin(x+1)*exp(-(x+1)^2-(y+1)^2). Encuentre el mínimo de la función usando el método de gradiente. Se puede utilizar la diferenciación numérica.

4. Dibuje la gráfica de la función z=(x-1)^2+(y-1)^2-1. Encuentre el mínimo de la función usando el método de Newton.

5. Dibuje la gráfica de la función y=-0.1*(x+3)^2+sin(x). Elija un método de optimización. Encuentra el máximo de la función.

7. Encuentre la velocidad final y la distancia recorrida por una bola de plomo en 7 segundos bajo la fuerza de la gravedad (F = m*g, donde g = 9.81 m/s^2 es la aceleracion por la gravedad) si la velocidad inicial es v(0)=72 m/s. Ignore la resistencia del aire. Resuelva el problema por el método de Euler y el método de Heun. El paso en el tiempo h=0.1 segundos. Dibuje ambas soluciones en la misma gráfica.

8. Por el método de diferencias finitas, encuentre una solución numérica de la ecuación del enfriamiento de Newton en el intervalo 0 ≤ t ≤ t_fin, donde t_fin = 2 horas con un paso en el tiempo h = 0.5 horas, k=0.01, temperatura ambiente t_a=20°C, y condiciones de fronteras , T(t_fin)=T_fin, donde T_fin=41 y T^*₀=2.5