Parcial 3
Variante 9
1. La tabla contiene muestras de la señal de velocidad angular ω(t) a la salida de un giroscopio en el intervalo de un segundo 0 ≤ t ≤ 1. Calcule el ángulo de rotación 
en un segundo utilizando la fórmula de rectángulo, de trapecio y la formula de Simpson.
| Time |
Value |
| 0 |
9 |
| 0.0833333 |
4.5 |
| 0.166667 |
8.9 |
| 0.25 |
1.5 |
| 0.333333 |
5.9 |
| 0.416667 |
9.3 |
| 0.5 |
6.1 |
| 0.583333 |
5.3 |
| 0.666667 |
9.2 |
| 0.75 |
2.9 |
| 0.833333 |
3.3 |
| 0.916667 |
4.6 |
| 1 |
7.8 |
2. Calcule el valor de π utilizando el método de Montecarlo. Use 10 mil intentos.
3. Dibuje la gráfica de la función z=sin(x-4)*exp(-(x-4)^2-(y-4)^2). Encuentre el mínimo de la función usando el método de gradiente. Se puede utilizar la diferenciación numérica.
4. Dibuje la gráfica de la función z=-(x-2)^2-(y+0)^2-3. Encuentre el máximo de la función usando el método de Newton.
5. Dibuje la gráfica de la función y=-0.1*(x+0)^2+sin(x). Elija un método de optimización. Encuentra el máximo de la función.
7. Resuelva el problema de valor inicial 
, donde p=1 con valores iniciales y(0) = +1 y y'(0) = -2 en el intervalo 0 ≤ t ≤ 3 con el método de Euler y el método Heun. Utilice el paso en el tiempo h= 0.1 segundos. Dibuje ambas soluciones en la misma gráfica.
8. Por el método de diferencias finitas, encuentre una solución numérica de la ecuación del enfriamiento de Newton 
en el intervalo 0 ≤ t ≤ tfin, donde tfin = 2 horas con un paso en el tiempo h = 0.5 horas, k=0.01, temperatura ambiente ta=20°C, y condiciones de fronteras
, T(tfin)=Tfin, donde Tfin=41 y T*0=1.5