Analisis Numerico

1. Introducción al curso. (descargar)
 1.1. ¿Por qué se necesitan los métodos numéricos?
 1.2. Entorno de cálculos y lenguaje de programación SCILAB
 1.3. Los errores en los cálculos de ordenador.
 1.4. Representación de los números reales en un ordenador
 1.5. Errores de redondeo
 1.6. La pérdida de dígitos significativos en sustracción.
 1.7. Errores de truncamiento
 1.8. Propagación de los errores

2. Sistemas lineales.
 2.1 Métodos directos. (descargar)
  2.1.1 Sistema de ecuaciones lineales en forma matricial.
  2.1.2 Solución del sistema de ecuaciones lineales. Métodos directos y iterativos.
  2.1.3 Matrices de forma especial. Identidad, diagonal, triangular.
  2.1.4 Eliminación de Gauss y Gauss-Jordan.
  2.1.5 Estrategias de pivoteo
  2.1.6 Factorización A=LU. Costo de computación
  2.1.7 Matriz permutación. Factorización PA=LU.
 2.2 Métodos iterativos. (descargar)
  2.2.1 Normas de vectores.
  2.2.2 Convergencia. Tasas de convergencia.
  2.2.4 Aplicación (mapeo) contractiva.
  2.2.5 Iteración de punto fijo.
  2.2.3 Error absoluto, error relativo y cifras significativas.
  2.2.6 Error de convergencia. Criterios de terminación.
  2.2.6 Método Jacobi.
  2.2.7 Método Gauss-Seidel.

3. Solución de ecuaciones no lineales f(x)=0 (descargar)
 3.1 Método de bisección de Bolzano.
 3.2 Método de Falsa Posición o (Regula Falsi).
 3.3 Método de Newton.
 3.4 Método Secante.
 3.5 Convergencia de los métodos.
 3.6 Solución de sistemas de ecuaciones no lineales. Método de Newton en caso multidimensional.

4. Interpolacion (descargar)
 4.1 Aproximación. Aplicaciones. Serie de Taylor
 4.2 Interpolación y extrapolación. Definicion de problema. Aplicaciones
 4.3 Interpolacion polinomica. Método de coeficientes indeterminados.
 4.4 Polinomio en forma de Lagrange
 4.5 Polinomio en forma de Newton. Diferencias divididas
 4.6 Interpolacion a trozos.
 4.7 Interpolación lineal y cuadrática
 4.8 Splines cubicos
 4.9 Ajuste de curvas. La recta de mínimos cuadrados.

5. Diferenciación numérica (descargar)
 5.1 Derivación numérica. Error de aproximacion y paso.
 5.2 Diferencia divididas progresivas y regresivas.
 5.3 Diferencias divididas progresivas y regresivas. Exactitud.
 5.4 Formula de diferencia dividida centrada.
 5.5 Extrapolacion de Richardson.
 5.6 Derivadas de mayor orden.
 5.7 Derivación por polinomio de Newton.

6. Integración numérica (descargar)
 6.1 Definiciones
 6.2 Formula del rectángulo
 6.3 Formula del trapecio
 6.4 Formula de la parábola (Simpson)
 6.5 Extrapolación de Richardson para integración
 6.6 Método de Romberg
 6.7 Generación de números aleatorios
 6.8 Método de Montecarlo

7. Optimización (descargar)
 7.1 Minimización de una función de una variable.
 7.2 Búsqueda numérica. Eliminación de Regiones.
 7.3 Método de la Sección Dorada
 7.4 Optimización multidimensional. Método Nelder-Mead (Simplex).
 7.5 Método del Gradiente (Método del máximo descenso)
 7.6 Método de Newton generalizado
 7.7 Algoritmos genéticos

8. Ecuaciones diferenciales ordinarias
 8.1 Problema de Valor Inicial (descargar)
  8.1.1 Método de Euler
  8.1.2 Método de Euler modificado
  8.1.3 Metodo de series de Taylor
  8.1.4 Métodos Runge-Kutta
  8.1.5 Sistemas de Ecuaciones Diferenciales
  8.1.6 Ecuaciones diferenciales de orden superior
 8.2 Problema de Valor a la Frontera (descargar)
  8.2.1 Método de Tiro.
  8.2.2 Método de diferencias finitas. Diferentes condiciones de frontera
  8.2.3 Diferentes condiciones de frontera (Dirichlet y Neumann)

9. Ecuaciones diferenciales parciales (EDP)
 9.1 Introducción a las EDP (descargar)
 9.2 Ecuaciones Elípticas
  9.2.1 Diferencias Finitas
  9.2.2 Variables segundarías.
 9.3 Ecuaciones Parabólicas.
  9.3.1 Método Implícito
  9.3.2 Método Explícito
  9.3.3 Método de Crank-Nicholson
 9.4 Ecuaciones Hiperbólicas
  9.4.1 Método de Características
  9.4.2 Diferencias Finitas
 9.5. Método de los elementos finitos (descargar)

Apéndice A1. Repaso. Scilab (descargar)

Programas en Scilab. (descargar)

Tareas. (descargar)

Preguntas para examen final. (descargar)

Parcial

Puntos

Puntos para asistencia, preguntas, tareas IECSA-07A (descargar)

Literatura para el Curso.

SciLab

1. A Short Introduction to Scilab. Terence Leung, Tsing Nam Kiu, 2006, http://people.rennes.inria.fr/Aline.Roumy/teaching/Leung-IntroToScilab.pdf
2. Scilab Numerical Methods Tutorials. APAC-ANU Teaching Module.
3. Introduction to Scilab. Scilab Group, INRIA.
4. Eike Rietsch. An Introduction to Scilab from a Matlab User’s Point of View. 2002
5. Stephen L. Campbell, Jean-Philippe Chancelier and Ramine Nikoukhah. Modeling and Simulation in Scilab/Scicos with ScicosLab 4.4., 2009. Springer

Métodos Numéricos

1. Chapra, S. C., & Canale, R. P. (2010). Numerical methods for engineers. New York: McGraw-Hill Higher Education.
2. Burden R. & Faires J., Análisis Numérico. Grupo Editorial Iberoamérica (1985)
3. J. Stoer, R. Bulirsch. Introduction to Numerical Analysis. 3ed. Springer. (1993)
4. John H. Mathews, Kurds D. Fink. Numerical Methods Using MATLAB. Prentice Hall.4 th ed. (2004)
5. Numerical Recipes in C. Press, W. et al. Cambridge University Press. (1992)